Chọn D.

Bước đầu tiên sử dụng đạo hàm tổng, sau đó sử dụng (sin u)’, (cos u)’.

y' = (sin(cosx))’ + (cos(sinx))’ = cos(cosx).(cosx)’ – sin(sinx).(sinx)’

= -sinx.cos(cosx) – cosx.sin(sinx) = -(sinx.cos(cosx) + cosx.sin(sinx))

= -sin(x + cosx).

\(\Leftrightarrow y\left(sinx+2cosx+4\right)=2sinx+cosx\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(y-2\right)+cosx\left(2y-1\right)+4=0\) 

Xét tính chẵn lẻ:

a) TXĐ: D = R \ {π/2 + kπ| k nguyên}

Với mọi x thuộc D ta có (-x) thuộc D và

\(f\left(-x\right)=\frac{3\tan^3\left(-x\right)-5\sin\left(-x\right)}{2+\cos\left(-x\right)}=-\frac{3\tan^3x-5\sin x}{2+\cos x}=-f\left(x\right)\)

Vậy hàm đã cho là hàm lẻ

b) TXĐ: D = R \ \(\left\{\pm\sqrt{2};\pm1\right\}\)

Với mọi x thuộc D ta có (-x) thuộc D và

\(f\left(-x\right)=\frac{\sin\left(-x\right)}{\left(-x\right)^4-3\left(-x\right)^2+2}=-\frac{\sin x}{x^4-3x^2+2}=-f\left(x\right)\)

Vậy hàm đã cho là hàm lẻ

Tìm GTLN, GTNN:

TXĐ: D = R

a)  Ta có (\(\left(\sin x+\cos x\right)^2=1+\sin2x\)

Với mọi x thuộc D ta có\(-1\le\sin2x\le1\Leftrightarrow0\le1+\sin2x\le2\Leftrightarrow0\le\left(\sin x+\cos x\right)^2\le2\)

\(\Leftrightarrow0\le\left|\sin x+\cos x\right|\le\sqrt{2}\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le\sin x+\cos x\le\sqrt{2}\)

Vậy  \(Min_{f\left(x\right)}=-\sqrt{2}\) khi \(\sin2x=-1\Leftrightarrow2x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\)

\(Max_{f\left(x\right)}=\sqrt{2}\) khi\(\sin2x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

b) Với mọi x thuộc D ta có: 

\(-1\le\cos x\le1\Leftrightarrow-2\le2\cos x\le2\Leftrightarrow1\le2\cos x+3\le5\)

\(\Leftrightarrow1\le\sqrt{2\cos x+3}\le\sqrt{5}\Leftrightarrow5\le\sqrt{2\cos x+3}+4\le\sqrt{5}+4\)

Vậy\(Min_{f\left(x\right)}=5\)  khi \(\cos x=-1\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi\)

\(Max_{f\left(x\right)}=\sqrt{5}+4\)  khi \(\cos x=1\Leftrightarrow x=k2\pi\)

c) \(y=\sin^4x+\cos^4x=\left(\sin^2x+\cos^2x\right)^2-2\sin^2x\cos^2x\)\(=1-\frac{1}{2}\left(2\sin x\cos x\right)^2=1-\frac{1}{2}\sin^22x\)

Với mọi x thuộc D ta có: \(0\le\sin^22x\le1\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le-\frac{1}{2}\sin^22x\le0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le1-\frac{1}{2}\sin^22x\le1\)

Đến đây bạn tự xét dấu '=' xảy ra khi nào nha :p

a/ \(y=sin2x+\left(\sqrt{3}+1\right)cos2x+sin^2x-cos^2x-1\)

\(=sin2x+\sqrt{3}cos2x-1=2sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)-1\)

Do \(-1\le sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)\le1\Rightarrow-3\le y\le1\)

b/ \(y=2sin^2x-2cos^2x-3sinx.cosx-1\)

\(=-2cos2x-\frac{3}{2}sin2x-1=-\frac{5}{2}\left(\frac{3}{5}sinx+\frac{4}{5}cosx\right)-1\)

\(=-\frac{5}{2}sin\left(x+a\right)-1\Rightarrow-\frac{7}{2}\le y\le\frac{3}{2}\)

c/ \(y=1-sin2x+2cos2x+\frac{3}{2}sin2x=\frac{1}{2}sin2x+2cos2x+1\)

\(=\frac{\sqrt{17}}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{17}}sin2x+\frac{4}{\sqrt{17}}cos2x\right)+1=\frac{\sqrt{17}}{2}sin\left(2x+a\right)+1\)

\(\Rightarrow-\frac{\sqrt{17}}{2}+1\le y\le\frac{\sqrt{17}}{2}+1\)

ĐKXĐ:

a. Không hiểu đề bài là gì

b. \(3-2cosx\ge0\)

\(\Leftrightarrow cosx\le\dfrac{3}{2}\) (luôn đúng)

Vậy \(D=R\)

c. \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1+cosx}{1-cosx}\ge0\left(luôn-đúng\right)\\1-cosx\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow cosx\ne1\Leftrightarrow x\ne k2\pi\)

2.

$y=\sin ^4x+\cos ^4x=(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x$

$=1-\frac{1}{2}(2\sin x\cos x)^2=1-\frac{1}{2}\sin ^22x$

Vì: $0\leq \sin ^22x\leq 1$

$\Rightarrow 1\geq 1-\frac{1}{2}\sin ^22x\geq \frac{1}{2}$

Vậy $y_{\max}=1; y_{\min}=\frac{1}{2}$

3.

$0\leq |\sin x|\leq 1$

$\Rightarrow 3\geq 3-2|\sin x|\geq 1$

Vậy $y_{\min}=1; y_{\max}=3$

1.

\(y=\cos x+\cos (x-\frac{\pi}{3})=\cos x+\frac{1}{2}\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x\)

\(=\frac{3}{2}\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x\)

\(y^2=(\frac{3}{2}\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x)^2\leq (\cos ^2x+\sin ^2x)(\frac{9}{4}+\frac{3}{4})\)

\(\Leftrightarrow y^2\leq 3\Rightarrow -\sqrt{3}\leq y\leq \sqrt{3}\)

Vậy $y_{\min}=-\sqrt{3}; y_{max}=\sqrt{3}$